منتديات اميه ونسة التعليمية

مرحبا بك عزيزي الزائر. المرجوا منك أن تعرّف بنفسك و تدخل المنتدى معنا. إن لم يكن لديك حساب بعد, نتشرف بدعوتك لإنشائه

رياضيات . فيزياء .لغات .كل مايفيد الاستاذ و التلميذ وطالب العلم


    متطابقات الدوال المثلثية

    شاطر

    Bou_m
    .
    .

    ذكر عدد الرسائل : 2368
    تاريخ التسجيل : 05/07/2008

    متطابقات الدوال المثلثية

    مُساهمة من طرف Bou_m في 2009-08-04, 06:35

    متطابقات الدوال المثلثية

    تعريف الدوال المثلثية
    لدينا مثلث قائم ABC المبين في الشكل المجاور. تعرف الدوال المثلثلية للزاوية الحادة على النحو التالي
    جا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والوتر
    جتا هـ = النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والوتر
    ظا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والضلع المجاور لها أو بأنها حاصل قسمة جاهـ على جتا هـ
    قتا هـ (قاطع جا ) = مقلوب جا هـ , النسبة بين الوتر
    والضلع المقابل للزاوية هـ
    قا هـ (قاطع جتا ) = مقلوب جتا هـ , النسبة بين الوتر
    والضلع المجاور للزاوية هـ
    ظتا هـ (قاطع ظا ) = مقلوب ظا هـ , النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والضلع المقابل لها أو بأنها حاصل قسمة جتاهـ على جا هـ





    تعريف الدوال الدائرية

    هنا أسلوب آخر لتعريف الدوال المثلثية عن طريق دائرة الوحدة (الدائرة التي مركزها نقطة أصل المحورين في المستوي ونصف قطرها الوحدة) حيث يسمح بتمديد قيمة الزاوية لتشمل أي عدد حقيقي وعادة ما تسمى الدوال السابقة في هذه الحالة " الدوال الدائرية" والبعض يبقى على مسمى الدوال المثلثية. خصائص التناسب تجعل هذا التعريف مكافئ للتعريف السابق عند الاقتصار على الزوايا الحادة موجبة القياس.
    إذا كان رأس الزاوية على أصل المحورين وضلعها الابتدائي على الجزء الموجب من المحور الأفقي (وهذا يسمى الوضع القياسي للزاوية) وكان ضلعها الثاني يقطع دائرة الوحدة عند النقطة فإننا نعرف الدوال الدائرية على النحو التالي


    جذور الدوال المثلثية
    كلا من الدالة sin و cos دورية بدوره طولها ولكل واحدة منهما جذرين في الدورة الواحدة وبشكل عام فإن

    من خلال تعريف الدالة tan فإن وبالتالي جذورها نفس جذور دالة sin لذلك

    باستبدال x,y بالدالتين cos , sin نستطيع تقديم صورة أخرى أكثر فائدة للدوال السابقة كما يلي


    متطابقات أساسية

    متطابقات ضعف الزاوية


    متطابقات نصف الزاوية




    متطابقات ثلاثة أمثال الزاوية



    متطابقات المجموع والفرق بين زاويتين



    متطابقات التحويل من ضرب إلى جمع



    متطابقات التحويل من جمع إلى ضرب




    علاقة الدوال المثلثية بالأعداد المركبة
    1) صيغة ديموافر de Moivre's حيث i هي الوحدة التخيلية, وهو عدد مركب يحقق

    2) متطابقة أويلر

    3) بالجمع مرة وبالطرح مرة مع تذكر أن نحصل على صيغة للدوال المثلثية بدلالة الدالة الأسية


    منقووووووول للفائدة

    ashraf
    .
    .

    ذكر عدد الرسائل : 86
    الجنسية : algeria
    المدينة : alger
    تاريخ التسجيل : 24/04/2009

    رد: متطابقات الدوال المثلثية

    مُساهمة من طرف ashraf في 2009-08-11, 23:44

    شكرا اخي

      الوقت/التاريخ الآن هو 2016-12-09, 14:30