منتديات اميه ونسة التعليمية

مرحبا بك عزيزي الزائر. المرجوا منك أن تعرّف بنفسك و تدخل المنتدى معنا. إن لم يكن لديك حساب بعد, نتشرف بدعوتك لإنشائه

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

منتديات اميه ونسة التعليمية

مرحبا بك عزيزي الزائر. المرجوا منك أن تعرّف بنفسك و تدخل المنتدى معنا. إن لم يكن لديك حساب بعد, نتشرف بدعوتك لإنشائه

منتديات اميه ونسة التعليمية

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

رياضيات . فيزياء .لغات .كل مايفيد الاستاذ و التلميذ وطالب العلم


    معادلة الدائرة

    م السعيد
    م السعيد
    مشرف
    مشرف


    ذكر عدد الرسائل : 196
    الجنسية : جزائري
    المدينة : اميه ونسه
    تاريخ التسجيل : 09/07/2010

    معادلة الدائرة Empty معادلة الدائرة

    مُساهمة من طرف م السعيد 2010-07-18, 01:48

    معلومات عامة (1)
    الدائرة في المرحلة الثانوية تختلف جذرياً عنها في المرحلة الإعدادية فهنا ندرس الصور المختلف لمعادلة الدائرة وعلاقتها بدائرة أخرى أو مستقيم من حيث الوضع وأمور أخرى تركز في غالبيتها على المعادلات، ولكن سنستعين بالعديد من الأفكار التي دُرست في المرحلة الإعدادية ليس في الدائرة فقط بل في الهندسة بصورة عامة.
    سنقسم موضعنا هذا إن جاز لنا التعبير (المسابقة) لعدة أقسام
    1) معادلة الدائرة بصورها المختلفة
    2) علاقة دائرة بدائرة أخرى أو مستقيم
    3) التماس
    4) المحل الهندسي
    =======================================
    معادلة الدائرة التي مركزها ( د ، هـ) ونصف قطرها نق هي: معادلة الدائرة Criclea3
    ( س – د)2 + ( ص – هـ)2 = نق2 نق نصف قطر الدائرة
    نحصل على هذه المعادلة من استخدام قانون البعد بين نقطتين
    مربع البعد بين النقطتين ( س1 ، ص1) ، ( س2 ، ص2) هو:
    مربع البعد بين النقطتين = ( س2 – س1)2 + ( ص2 – ص1)2
    وبتطبيقه على البعد نق الواصل بين ( س ، ص) ، ( د ، هـ)
    مع ملاحظة ( د ، هـ) أي نقطة في مستوى الإحداثيات الديكارتيه والشكل المرفق توضيح لذلك.


    معادلة الدائرة Criclea1
    معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها نق
    وفي حال كون د = 0 ، هـ = 0 أي ( د ، هـ) تكون نقطة الأصل
    فإن معادلة الدائرة تؤول إلى س2 + ص2= نق2
    وهي معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها نق
    ويمكن الحصول عليها مباشرة من الشكل باستخدام نفس القانون
    السابق وهو البعد بين نقطتين.


    معادلة الدائرة التي طرفا قطر فيها ( س1 ، ص1) ، ( س2 ، ص2) هي:
    ( س – س1) ( س – س2) + (ص – ص1)( ص – ص2) = 0معادلة الدائرة Criclea5
    يمكن الحصول عليها من:
    ق< د = 90ه < د مرسومة في نصف دائرة لاحظ الشكل
    ميل ب د × ميل د هـ = – 1 تعامد مستقيمين
    الميل لمستقيم مار بنقطتين = فرق الصادات ÷ فرق السينات
    ص – ص1 ص – ص2
    ـــــــــــــــــــ × ـــــــــــــــــــــ = – 1
    س – س1 س – س2
    ( س – س1) ( س – س2) = –(ص – ص1)( ص – ص2)
    ( س – س1) ( س – س2) + (ص – ص1)( ص – ص2) = 0


    الصورة العامة لمعادلة الدائرة:
    من: ( س – د)2 + ( ص – هـ)2 = نق2 وبفك الأقواس نحصل على
    س2 + ص2–2 د س –2هـ ص + د2+ هـ2– نق2 = 0 وبوضع د= – ل ، هـ = – ك ، د2 + هـ2– نق2 = حـ يكون:
    س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + حـ = 0 مركزها (– ل ، – ك) ونصف قطرها نق حيث نق2= ل2 + ك2 – حـ
    لاحــــــــظ:
    1) لإيجاد المركز من المعادلة نجعل معامل س2= معامل ص2= 1 ثم المركز = (– معامل س÷2 ، – معامل ص÷2)
    2) إذا مرَّ محيط الدائرة بنقطة الأصل فإن حـ = 0 والعكس صحيح لأن س = ص = 0 وتؤول المعادلة إلى:
    س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص = 0


    حالات خاصة:معادلة الدائرة Criclea7
    1) إذا وقع المركز م = (– ل ، – ك) على محور السينات
    فإن ك = 0 (إي نقطة تقع على محور الصادات إحداثها السيني =0)
    أي م = (– ل، 0) وتصبح معادلة الدائرة:
    س2 + ص2 + 2 ل س + حـ = 0
    ويكون ل2 + ك2 – حـ = نق2 ( ك = 0 )
    أي أن: ل2– حـ = نق2
    معادلة الدائرة Criclea9
    2) إذا وقع المركز م = (– ل ، – ك) على محور الصادات
    فإن ل = 0 (إي نقطة تقع على محور الصادات إحداثها السيني =0)
    أي م = (0 ، – ك) وتؤول معادلة الدائرة:
    س2 + ص2 + 2 ك ص + حـ = 0
    ويكون ل2 + ك2 – حـ = نق2 ( ل = 0 )
    أي أن: ك2– حـ = نق2
    معادلة الدائرة Criclea2
    3) إذا مسَ محيط الدائرة محور السينات
    فإن ك = نق
    أي ك2= نق2
    ومن: ل2+ ك2– حـ = نق2
    ل2– حـ =0
    ل2 = حـ
    معادلة الدائرة Criclea6
    3) إذا مسَ محيط الدائرة محور الصادات
    فإن ل = نق
    أي ل2= نق2
    ومن: ل2+ ك2– حـ = نق2
    ك2– حـ =0
    ك2 = حـ
    3) إذا مسَ محيط الدائرة محور السينات فإن ك = ل = نق معادلة الدائرة Criclea8
    والمركز هنا ( نق ، نق ) وتوجد 4 دوائر حسب موقـــع
    المركز في أي ربع من الأرباع الأربعة.
    ( س – نق)2 + ( ص – نق)2 = نق2
    ( س + نق)2 + ( ص – نق)2 = نق2
    ( س + نق)2 + ( ص + نق)2 = نق2
    ( س – نق)2 + ( ص + نق)2 = نق2
    م السعيد
    م السعيد
    مشرف
    مشرف


    ذكر عدد الرسائل : 196
    الجنسية : جزائري
    المدينة : اميه ونسه
    تاريخ التسجيل : 09/07/2010

    معادلة الدائرة Empty رد: معادلة الدائرة

    مُساهمة من طرف م السعيد 2010-07-18, 01:51

    http://www.jmasi.com/circel/circel.htm

      الوقت/التاريخ الآن هو 2024-03-28, 12:05