علاقة الدوال المثلثية بالأعداد المركبة

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
تعريف الدوال الدائرية[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] هنا أسلوب آخر لتعريف الدوال المثلثية عن طريق دائرة^[م] الوحدة (الدائرة التي مركزها نقطة أصل المحورين في المستوي ونصف قطرها الوحدة) حيث يسمح بتمديد قيمة الزاوية لتشمل أي عدد حقيقي وعادة ما تسمى الدوال السابقة في هذه الحالة " الدوال الدائرية" والبعض يبقى على مسمى الدوال المثلثية. خصائص التناسب تجعل هذا التعريف مكافئ للتعريف السابق عند الاقتصار على الزوايا^[م] الحادة موجبة القياس.
إذا كان رأس الزاوية على أصل المحورين وضلعها الابتدائي على الجزء الموجب من المحور الأفقي (وهذا يسمى الوضع القياسي للزاوية) وكان ضلعها الثاني يقطع دائرة الوحدة عند النقطة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]فإننا نعرف الدوال الدائرية على النحو التالي:


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


جذور الدوال المثلثية


كلا من الدالة sin و cos دورية بدوره طولها [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]ولكل واحدة منهما جذرين في الدورة الواحدة وبشكل عام فإن :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
من خلال تعريف الدالة tan فإن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] وباتالي جذورها نفس جذور دالة sin لذلك
باستبدال x,y بالدالتين cos , sin نستطيع تقديم صورة أخرى أكثر فائدة للدوال السابقة كما يلي:[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


متطابقات أساسية



متطابقات التبسيط



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

وبالتالي فإنه لكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


متطابقات ضعف الزاوية

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


متطابقات نصف الزاوية


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



متطابقات ثلاثة أمثال الزاوية

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


متطابقات المجموع والفرق بين زاويتين



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



متطابقات التحويل^[م] من ضرب إلى جمع


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


متطابقات التحويل من جمع إلى ضرب

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




علاقة الدوال المثلثية بالأعداد المركبة


1) صيغة ديموافر de Moivre's حيث i هي الوحدة التخيلية, وهو عدد مركب يحقق [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
2) متطابقة أويلر


3) بالجمع مرة وبالطرح مرة مع تذكر أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] نحصل على صيغة للدوال المثلثية بدلالة الدالة الأسية



متطابقات تخفيض قوى الدوال المثلثية

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



متطابقات مجموع ثلاث زوايا

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


مجاميع مثلثية



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
حالة خاصة

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

علاقات تكرارية



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]