عمليات الضرب

الكود:





http://www.moe.gov.jo/school/ramtha/Nadi%20Al%20Internt/Mulitplication.htm
طرق الضرب وحل المعادلات

السلام عليكــم ورحمـة الله وبركاتــة ،،

طريقة رائعة وسهلة لحفظ جدول العدد ( 9 ) فقط , بسهولة وسلاسة ليس لها مثيل ,

وعادةً ما يكون جدول العدد (9) من أصعب الجداول للطلاب ,

فهذه سوف تجعل الطالب ووالده يقولان : وداعاً لصعوبة ضرب العدد ( 9 )

أولاً : أحضر ورقة وقلم ونفِّذ ما سأقوله لك ,

اشرط عشرة شرطات ,

ثانياً : من اليسار عد حتى تصل لأصغر العددين ؛ وشطب الشرطة ,

ثالثًا: عدد الشرطات الموجودة على يمين الشرطة الملغية تمثل الآحاد في الناتج ,

وعدد الشرطات الموجودة في يسار الشرطة الملغية تمثل عشرات الناتج ,,

مثال :

مثلاً : 7 × 9

| | | | | | | | | |

العدد الأصغر هو سبعة , إذًا نلغي الشرطة السابعة من اليسار وهي الممثلة باللون الأحمر ,,

| | | | | | | | | |

العدد على يمين الشرطة الحمراء هو 3 وعلى يسارها هو 6 ,

إذً الناتج : 9 × 7 = 63

وهذا مثال آخر مصور : 9 × 8



ويمكنك عمل هذا مع كل الأرقام , وحصولك على النتيجة الصحيحة ,,

سأبدأ بطريقة تربيع الأعداد من خانتين و المنتهية بـ : 5

مثلا : 35 × 35

خذ العدد الذي على يسار الـ:5 (و هو 3 في هذا المثال) و زده 1 :

3 + 1 = 4

الآن اضربه بالناتج : 3 × 4 = 12

ضع 25 على يمين الـ: 12 فيصبح المطلوب : 1225


مثال آخر : 75 × 75

7 + 1 = 8

7 × 8 = 56

الجواب : 5625

1- توظيف المتطابقات في الحساب الذهني
( ب - حـ ) (ب + حـ ) = ب2 – حـ2
جداء عددين الفرق بينهما عدد صحيح صغير في البدايه ثم نعمم
39×41=(40-1)(40+1)=1600-1=1599
45×55=(50-5)(50+5)=2500-25=2475
يجب أن يكون مركز [ب ،حـ] أحاده = } 0 أو 5 { لسهوله التربيع
اذا كان أحاده = 5 نتبع التالي لايجاد مربعه
------------------------------------------------------------------------
2- جداء عدد مؤلف من رقمين بـ ( 11 )
نجمع الأحاد والعشرات ونضعه بين الأحاد والعشرات اذاكانأصغر أو يساوي تسعه
مثال: 11× 15=165 حيث 6=5+1 ، 11×34=374 حيث 7=4+3
واذا كان حاصل جمع الآحاد والعشرات أكبرتماما من تسعه فإننا نضع الأحاد
الجديد بين الأحاد والعشرات ونجمع العشرات الجديد للعشرات القديم
مثال: 11× 37=407 حيث 7+3=10 تم وضع الصفر بينهما وجمع 1 إلى 3=4
مثال: 11×86=946 وهكذا
------------------------------------------------------------------
3- جداء عددين مؤلفين من رقمين يحققان
أ) مجموع رقمي الآحاد=10
ب) رقمي العشرات في العددين متساوي
القاعدة نضرب الأحاد بالآحادونضع بجانبه حاصل ضرب العشرات بالعددالتالي
مثال: 23×27=621 ، حيث3×7=21 و2×3=6
مثال : 45×45=2025، حيث 5×5=25 و4×5=30
63×67=(65-2)(65+2)=3025-4=3021

نكمل مانذكره في الحساب الذهني عسى أن ينالنا دعاء بإذن الله
المبدأ العام هو أن نحول العمليه إلى عملية أبسط
( ضرب أو تقسيم بمضاعف العشرة )
1) لضرب عدد بـ 5 اقسم العدد على 2واضرب الناتج بـ 10
125×5= (125÷2)×10=62.5×10=625
1258×5 = (1258÷2)×10 = 629×10=6290
---------------------------------------------------------------
2) لضرب عدد بـ 25 اقسم العدد على 4 واضرب الناتج بـ 100
32 × 25 = (32 ÷ 4) × 100 = 800

1225×25 =(1225÷ 4)× 100 = 306.25 × 100 = 30625
-----------------------------------------------------------------
3) لضرب عدد بـ 125 اقسم العدد على 8 واضرب الناتج بـ 1000
16 × 125 = (16÷×1000=2×1000=2000
123×125=(123÷×1000=15.725×1000=15725
--------------------------------------------------------------
4) لضرب عدد بـآخر ربما تكون أقدم الطرق وهي توزيع أحدهما على الأخر
وهي تحليل احدهما إلى عشرة أو مضاعفاتها
32×15 =32×(10+5)=320+160=480
153×17=153×(20 - 3) = 3060 - 459 = 2501
هذا هو المبدأ العام ويمكن أن تستنتج ما يخطر على بالك
وننتظر المشاركات والتفاعل وعلى بركة الله والمهم أن تحصل

تربيع عدد من خانتين منته بـ: 1

لاحظ أن العدد الذي آحاده 1 يكون العدد الذي يسبقه آحاده صفر

مثال : 41 × 41

نأخذ العدد الذي يسبقه : 40

نربّعه : 40 × 40 = 1600

نجمع العددان : المراد تربيعه و الذي يسبقه : 40 + 41 = 81

الجواب : 1600 + 81 = 1681


مثال: 21 × 21
20 × 20 = 400
20 + 21 = 41
الجواب : 441

طريقة أخرى : 31 × 31
ربّع العدد الذي يسبقه : 30 × 30 = 900

2 × (العدد السابق) + 1 = 2(30 ) + 1 = 61

الجواب : 900 + 61 = 961

هذه الطريقة تعتمد على القاعدة :

( أ + 1 )^2 = أ^2 + 2أ + 1

31 ^2 = ( 30 + 1 )^2 = 30^2 + 2 ( 30 ) + 1 =900 + 61 =961

تربيع عدد من خانتين آحاده = 9

لاحظ أن أي عدد آحاده = 9 ، يكون العدد الذي يليه آحاده صفر

مثال : 39 ، الذي يليه : 40

الآن : 39 × 39

ربّع العدد الذي يليه : 40 × 40 = 1600

اجمع العدد مع العدد الذي يليه = 39 + 40 = 79

اطرح : 1600 - 79 = 1521

مثال آخر : 49 × 49

50 × 50 = 2500

49 + 50 = 99

2500 - 99 = 2401


طريقة أخرى : 49 × 49

ربّع العدد الذي يليه : 50 ×50 = 2500

ضعف العدد الذي يليه - 1 = 2(50) -1 = 99

2500 - 99 = 2401

هذه الطريقة معتمدة على القاعدة التي تقول :

( أ - 1 )^2 = أ^2 - 2أ + 1 = أ^2 - ( 2أ -1)

كمثال : 19 ^2 = ( 20 - 1 )^2 = 20^2 - 2(20) +1

9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

امامكم الان مسطرة الاعداد كما هي بالصوره
وسهل على اي واحد انه يسويها بالورقة والقلم


الخطوات ستظهر لكم من خلال هذا المثال


8×7


9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9



مثال أنا طلبت منك تضرب8 ×7


روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
علىالعدد8وشوف ما تحته في السطر الثاني 2
وتحت 7 لعدد 3
اضرب 2 × 3 = 6 آحاد
نطرح بالمقص 8 ــ 3 = 5 عشرات


أو7 ــ 2 = 5 عشرات


فيكون الجواب6 5

إذا كنت غير قادر على حفظ جدول الضرب للرقم تسعة فهناك السر. نقوم أولاً بترقيم اصابع اليدين(ممدودة ) من (1-10) فإذا أردنا ضرب الرقم (9) في أي رقم من (1-10) فإننا نقوم بانزال الاصبع الذي يمثل العدد المضروب فيه ففي المثال 9*،4 نقوم بإنزال الاصبع الذي يشير الى الرقم (4)، وعندها لن يبقى إلا ان نقرأ الاجابة ولابد ان نلاحظ ان الاصابع التي تقع على يسار الاصبع المنزل تمثل العشرات بمعنى ان 3 تساوي (30)، أما الاصابع الواقعة على يمين الاصبع المنزل (المنحني) فتمثل الآحاد، فيكون المجموع 36.


2) إذا أردنا ان نحصل على حاصل ضرب (247*536)
2) إذا أردنا ان نحصل على حاصل ضرب (247*536) فثمة خمس خطوات، حيث نقوم اولاً بضرب الآحاد ببعضها البعض وفي هذا المثال نجد ان 7*6=42 ومن هذه الاجابة نضع 2 جانباً ونبقي الرقم (4) للخطوة المقبلة. الآن نحصل على العشرات بضرب الآحاد بالعشرات كما يلي (4*6) + (3*7) فتكون النتيجة ،45 وهنا نضيف الاربعة المتبقية من العملية الاولى فتصبح النتيجة 45+4= ،49 لكننا نحتفظ بالأربعة لحساب المئات. وإذا أردنا الحصول على قيمة المئات، نقوم بضرب الآحاد مع المئات كما ونضرب العشرات فيما بينها وذلك كما يلي: (3*4) + (2*6) + (5*7)= ،59 وهنا نضيف الاربعة المتبقية من العملية السابقة فيصبح الناتج 63. من هذا الناتج نحتفظ بالستة ثم نضرب الآلاف عن طريق ضرب العشرات بالمئات كما يلي: (4*5) + (3*2)= ،26 ثم نضيف الستة السابقة فيصبح الناتج ،32 وهنا ايضا نحتفظ بالثلاثة كي نضيفها في خانة عشرات الآلاف. وأخيرا يبقى لدينا ان نضرب المئات في المئات، فنقوم بضرب (5*2)= ،10 ثم نضيف الى الناتج 3 فتصبح الاجابة الكاملة هي: (132392). 3) ضرب عددين الفرق بينهما عدد زوجي: في هذه العملية نريد مثلا ضرب 81*79 وللحصول على نتيجة سريعة نستخدم القانون (2ق-2ف)=(ق+ف) * (ق-ف) أو ما يسمى بالفرق بين المربعين وذلك على النحو التالي: (16400)= (180) * (180)= 81*79 وهذا يساوي 6399. ولا شك ان المتخصصين في الحسابات الذهنية السريعة يحفظون عن ظهر قلب جميع مربعات الاعداد، ولذا لا يجدون أي صعوبة في التوصل الى النتيجة بسهولة. 4) والآن الى طريقة الضرب بالعدد (11) السحرية. في هذه الطريقة نتبع الآتي: إذا أردنا ان نضرب 27*،11 نقوم بابعاد ال (2) عن ال (7) ونضع بينهما مجموعهما الذي يساوي 9 فتكون النتيجة 297 وهو حاصل ضرب 27*11! أما إذا كان حاصل جمع العددين اكبر من 10 وذلك كما في المثال التالي: 78*11 فإننا نقوم بالخطوة الآتية: نطبق الطريقة السابقة نفسها أي نضع (15) بين ال ( وال (7) لكننا نضيف الواحد الى خانة المئات فتكون النتيجة 858! 5) كيف نضرب عددين عشراتهما متشابهة على ان يكون حاصل جمع خانة الآحاد فيهما يساوي (10) مثل 33*37؟ أولاً نقوم بضرب الآحاد فيما بينهما حيث نضرب 7*3=21 بعد ذلك نكتب على يسار هذه النتيجة (921 حاصل ضرب العشرات ثم نجمع عليها رقم خانة العشرات فتكون النتيجة (3*3) + 3= 12 أي ان النتيجة النهائية هي: 1221. 6) كيف نضرب أي عددين بين 6 و10/ نقوم بترقيم اصابع اليدين بدءا من الابهام، من الستة حتى العشرة فمثلا لو اردنا ضرب 7*،8 نجعل سبابة اليد اليمنى تلتقي مع الاصبع الاوسط من اليد اليسرى، وفي هذه الحالة نحصل على ثلاث مجموعات من الاصابع، اثنتين فوق السبابة والوسطى” ومجموعة تحتهما وعندها نقوم بضرب أصابع المجموعتين العلويتين ببعضهما أي 3*2=6 حيث يوضع هذا الرقم في خانة الآحاد، ثم نجمع عليه عدد اصابع المجموعة السفلى والتي تساوي خمسة اصابع وهنا نعطي لكل اصبع القيمة عشرة أي 50 وأخيرا نجمع 6+50=56 وهو حاصل ضرب (7*! 7) كيف نحول عملية ضرب معقدة الى عملية بسيطة؟ كحاصل ضرب (337*51)! في هذه الحالة يقوم المتخصص في الحساب الذهني بضرب (50*337)+337 فتكون النتيجة 16850+337=17187 وكذلك الحال لو أردنا ضرب 56*12 حيث نقوم بضرب (56*10+56*2= 560+112=672). اطلب من أحدهم ان يختار عددا يقع بين (1 - 100) ثم ليضربه بنفسه 5 مرات وبعد ذلك اخبره بأنك ستجد العدد ليضربه في نفسه 5 مرات، وبعد ذلك اخبره بأنك ستجد العدد الذي اختاره انطلاقا من الناتج أي من الجذر الخامس للعدد. والآن كيف يتم التوصل الى النتيجة؟ أولاً لابد ان نعلم ان اس (القوة) الخمسة لأي عدد ، ينتهي بنفس رقم العدد نفسه عند قراءة النتيجة النهائية فلو أخذنا العدد ،248832 لرأينا ان العدد الأصلي ينتهي بالرقم (92 اما إذا أردنا معرفة خانة العشرات فيكفي ان نجد مكان وقوع العدد 248832 بين اعداد القائمة التالية: (000 100) 10 (000 3200) 20 (000 300 24) 30 وبما ان العدد الذي لدينا يقع 10 و20 فإن العدد المطلوب البحث عنه يقع بين 10 و20 وبما انه ينتهي ب (2) فلا يمكن ان يكون إلا (12)! والآن ما هو الجذر الخامس للعدد (8587340257). إذا أردنا ايجاد الاجابة فلابد ان نحفظ القيم التالية (1500،000،000) (3000،000،000) (6000،000،000) (10،000،000،000) وهنا نجد ان العدد هو (97) مع ملاحظة ان العدد ينتهي بالرقم 7. 9) كيف نحصل على حاصل ضرب (142857143)*(123456789)؟ اخترع طريقة هذه الاعداد آرثر جريفث الذي كان يستعرض قدراته امام الناس وكان يطلب منهم ان يقترحوا عليه عددا مكونا من 9 أرقام ثم يقترح عليهم هو عددا مكونا من 9 أرقام، لكن المفاجأة الكبرى ان جريفث كان يعطي الاجابة خلال ثوان فقط لحاصل ضرب العددين! ولو نظرنا للأمر عن كثب لوجدنا ان جريفث كان خبيرا في فن الخداع، فلو كان احدهم فكر بأن يطلب من جريفث ان يعيد العملية الحسابية، فلوقع الرجل في حيص بيص. والواقع ان العدد الذي كان يقترحه جريفث على الناس هو نفسه أي (142857143). والمعلوم لهذا العدد خاصية واضحة، فهو يساوي (1000،000001) تقسيم (7) ولو كان المشاهدون طلبوا منه ضرب الرقم السابق ب (123456789) لكان جريفث سيقوم بضرب هذا الرقم بالعدد (1000،000،001) ولكانت النتيجة هي (123456789123456789) أما جريفث لم يكن لديه سوى قسمة هذا العدد الكبير على 7 للتوصل الى النتيجة النهائية، وهي طريقة اسهل بكثير من الضرب المباشر. 10) كيف يمكن الحصول على الجذر التاسع والثالث عشر والسابع عشر والواحد والعشرين؟ اطلب من أي شخص ان يضرب عددا يقع بين (1-10) بنفسه ،9 13 أو 17 مرة. وللوصول الى الرقم المختار انطلاقا من نتيجة هذه العملية، يكفي ان نعطي الرقم الأخير للعدد الهائل الذي سنحصل عليه. فعلى سبيل المثال نجد ان الجذر السابع عشر للعدد (129140163) هو (3).. وهكذا.

كلنا يعلم ان جدول الضرب من الامور الصعبة الحفظ على التلاميذ رغم ضرورة حفظه جلست ابحث في بعض الاعداد وتوصلت للاتي ولتبحثوا معي لعلنا نتوصل للكثير
بالنسبة لجدول 6
لكي نضرب عدد زوجي × 6 نضع العدد في خانة الاحاد ونضع نصفه في خانة العشرات فيكون الناتج
مثال 4×6 نضع ال 4 في الاحاد ونضع نصف ال4 وهو 2 في خانة العشرات فيكون الناتج هو 24 وهكذا حتى لو اردنا ان نضرب 14 × 6 نكتب اولا 14 ثم نضيف للعشرات وهو الواحد نصف ال14 وهو 7 فيكون الناتج 84 وهكذا ولقد قلت في بداية كلامي لضرب عدد زوجي (عدد زوجي)

بالنسبة لجدول 9

لنضرب اي عدد في 9 ( اي عدد اقل من 11) مثلا 9×7 نطرح من ال7 واحد فيكون الناتج 6 نضعها في العشرات ثم نبحث عن عدد يكمل ال6 الى 9 وهو 3 نضعه في الاحاد فيكون الناتج 63 ايضا 9×6 نطرح من ال6 واحد فيكون الناتج 5 نضع ال 5 في العشرات ونبحث عن العدد الذي يكمل ال5 الى 9 وهو 4 نضعه في الاحاد فيكون الناتج54 وهكذا واذا اردنا ان نضرب ال9 في رقم اكبر من 11 نفس الطريقة ولكن نطرح 2 بدلا من 1
ونكمل الى 18 بدلا من 9
مثلا 14×9 نصرح 2من ال14 فيكون الناتج 12 ونبحث عن عدد يكمل ال12 الى 18 وهو 6 نضع ال6 امام ال12 فيكون التاتج 126
كذلك بالنسبة الى جدول 5 الموضوع ساهل وانتوا عارفينة
من عنده اي ملاحظات على اي اعداد اخرى يمكنه كتابة ذلك لنتوصل في النهاية الى طريقة سهلة لحفظ جدول الضرب
تحياتي للجميع
FastCounter by bCentralمثال لكي نربع العدد 35 نضع 25 ثم نضرب ال 3 في العدد التالي لها وهو 4 فيكون 3× 4 =12 نضع ال12 بجوار ال25 فيكون الناتج 1225

لكي نربع عدد احاده 5 نضع تربيع ال5 وهى 25 ثم نضرب العدد × الذى يليه مثلا 2 نضربه ×3 مثلا 25 =
تربع ال5 = 25 و2×3= 6 اذا الناتج = 625
تربيع 35 = 1225
لكي نربع العدد 125 مثلا نضع 25 ونضرب ال 12 في الذي يليها وهو 13 فيكون 12× 13 =156 نضعها بجوار ال25 فيكون الناتج 15625 وهكذا......
لكي نربع ال 85 نضع 25 ثم نضرب ال8 في الذي يليها وهو 9 فيكون 9×8=72 فيكون الناتج 7225 وهكذا
ايه رأيكم مش كده اسهل تحياتي للجميع

لضرب اى عدد يتكون من آحاد وعشرات ×11 (( نكتب العدد ذ و الخانتين الاحاد والعشرات متباعدة ثم نجمع الاحاد والعشرات ونضعها في الوسط))
مثال: 27×11=7 9 2 ((7+2=9))
مثال 34×11=4 7 3 ((4في الاحادو((4+3=7 في الوسط )) و3 في العشرات ))
سيكون السؤال لوكان المجموع اكبر من عشرة مثلا ((87×11)) الاجابة في غاية السهولة
وهي كما سبق نكتب الاحاد والعشرات متباعدين مع اضافة خانة العشرات في جمع العددين إلي العدد الثاني واليكم امثلة:-
لنفرض اننا نريد حاصل ضرب 11 × 63 ؟
1- باعد بين رقمي العدد 63 كالتالي 3-6 0
2- نجمع رقمي العدد63 كالتالي 6 +3 = 9
3-نضع ناتج جمع رقمي العدد 63 في الفراغ من الخطوه رقم واحد اي بين 3-6 لنحصل على 693 وهو ناتج الضرب وعليه يكون 11×63= 693 0000 وعليكم التأكد من ذلك 000
و يمكن تسالون لو كان حاصل جمع رقمي العدد المضروب في 11 مكون من رقمين وليس رقم واحد كما في مثالنا ؟؟؟ عندها طبعا يكون حاصل الجمع مكون من احاد وعشرات 00 صح ؟ كل ماعلينا هو وضع رقم الاحاد في الفراغ بين رقمي العدد المضروب في 11
اما رقم العشرات فنضيفه الى رقم عشرات العدد المضروب في 11
اليكم المثال التالي/
لنفرض اننا نريد حاصل ضرب 11 × 67 ؟
1- باعدى بين رقمي العدد 67 كالتالي 7 -6
2-نجمع رقمي العدد67 كالتالي 6+7=13
3- لاحظى ان ناتج الجمع مكون من رقمين فيه الاحاد 3 والعشرات 1 0
4-- نضع احاد الناتج في الفراغ بين 7 - 6 ونضيف رقم العشرات الى عشرات العدد المضروب اي الى الرقم 6 ليصبح 6+1=7
وعليه يكون 11 ×67 = 737 000 وعليكن التاكد من ذلك


شرح طريقة ضرب العدد ((6)) في اى عدد زوجي فقط
والطريقة كما يلى :
بالنسبة لجدول 6
لكي نضرب عدد زوجي × 6 نضع العدد في خانة الاحاد ونضع نصفه في خانة العشرات فيكون الناتج
مثال 4×6 نضع ال 4 في الاحاد ونضع نصف ال4 وهو 2 في خانة العشرات فيكون الناتج هو 24 وهكذا حتى لو اردنا ان نضرب 14 × 6 نكتب اولا 14 ثم نضيف للعشرات وهو الواحد نصف ال14 وهو 7 فيكون الناتج 84 وهكذا ولقد قلت في بداية كلامي لضرب عدد زوجي (عدد زوجي)
شرح طريقة ضرب العدد ((5)) في اى عدد زوجي فقط
نضع صفر في الاحاد ونصف العدد الزوجى في العشرات
مثال 5×16=80 نضع صفر في الاحاد ونصف 16= 8
5×6=30
5×28=140
وهكذاااااااااااااااااااااااااااااااااااا
اتمنى ان اجد لديكم الافضل والافيد
__________________

طريقة الضرب بالأصابع سهلة جداً علينا إتباع مايلي :ــ
إجعل الأصابع مثنية ( مجفوسة).
إرفع الأصابع التي تكوّن العدد10 ( الصديق )
نكتب مسطرة الأعداد على السبورة
حتى يحفظ التلاميذ ( الصديق)
9 8 7 6 5 4 3 2 1 العدد
1 2 3 4 5 6 7 8 9 الصديق
أنا طلبت منك أن تضرب 8 × 7
نرفع صبعين في اليد اليمنى صديق 8 هو 2
ونرفع ثلاثة أصابع في اليد اليسرى صديق 7 هو 3
مثال 8 × 7
صديق8صديق7
نضرب الأصابع المرفوعة 2 ×3 =6 آحاد
الأصابع المثنية 3+2 = 5 عشرات
الجواب 6 5
][
.
.
][
مثال 6 × 6
صديق6 صديق 6
6 تحتاج إلى 4 لنكمل العدد 10 ( الصديق أسهل وأسرع للتلميذ )
نضرب الأصابع المرفوعة
نضرب 4 × 4 = 6 1 آحاد ونحمل 1
أي نثني صبع ونجمعه مع الأصابع المثنية
1 + 1 الأصابع المثنية + 1 الحمل= 3عشرات
فيكون الجواب 6 3
][
.
.
][
9 8 7 6 5 4 3 2 1 العدد
1 2 3 4 5 6 7 8 9 الصديق
أنا طلبت منك أن تضرب 9 × 6
نرفع صبع في اليد اليمنى صديق 9 هو 1
ونرفع أربعة أصابع في اليد اليسرى صديق 6هو 4
( أكمل العدد إلى 10)
مثال 9 ×. 6
][
نضرب الأصابع المرفوعة 1 ×4 =4 آحاد
الأصابع المثنية 4+1 = 5 عشرات
الجواب 4 5
>>يتبع<<
الضرب بطرح [5]
ثاني طريقة إبتكرتها وإن شاء الله تحوز على رضاكم
الطريقة سهلة جداً .
في الطريقة الأولى كنا نجمع العددين المضروبين ونكتب
الآحاد فقط ثم نطرح ...............
الطريقة الثانية
اطرح (5) من العددين المضروبين ( الناتج عشرات) مع الحمل إن وجد
نطرح ناتج الطرح من (5) ونضرب العددين ( آحاد) نحمل إن وجد حمل
مثال 7 × 8 = 6 5
..............5 .........5 ................
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.............2 ..+..3 = 5عشرات (ناتج الجمع)بعد طرح 7 ــ5 ، 8 ــ 5
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.............3 ..×..2 = 6 آحاد( ناتج الضرب)بعد طرح 5 ــ2 ، 5 ــ 3
][
.
.
][
3 × 4 ═ 12
عند طرح ( 5 ) من العددين وجمعهما سينتج
(-2) + (-1 ) ═ -30 عشرات
وعندما نطرح من (5) سيكون
5- ( -2 ) × 5- ( -1 ) ═
7 × 6 ═ 42
42-30 ═ 12
أو حتى لو جمعت الناقص من ناقص الخمسة سيؤدي إلى نفس الناتج يعني
(-5-2 ) × (-5 -1 ) ═
-7 × -6 ═ +42
][
.
.
][

>>تابع<<
لعبة البطاقات مجربة وممتازة جداً
إعملي بطاقات ثم اكتبي الجداول مثال 7 × 8 ومن الخلف الإجابة
وبدون تكرار البطاقات للعددين نفسهما 8 × 7 وكذلك في الجداول الأخرى
من مميزاتها 1 ــ ذاتية المذاكرة 2 ــ عدم الحفظ المرتب 3 ــ تحويلها
إلى لعبة مسلية ( المسابقات بين الإخوان والأخوات ، التلاميذ) المسابقة الفردية
مثال أعرض على ولدي الوجه المعروض عليه الجدول 7 × 8
المطلوب أن يقول الجواب فإن أجاب صح ضعي الكرت إلى اليمين مع التشجيع (ممتاز)
وإذا خطأ ينظر للإجابة فترة بسيطة ونضعها إلى اليسار حتى نكمل الكروت
ونعود لسؤاله فيما أخفق .
والمسابقة بين اثنين أو أكثر يعطى الكرت لمن أجاب صح ومن قال أولاً
البطاقات المبعثرة ( مجربة على الصف الثالث )
تحويل الحصة إلى لعبة مسلية
اكتبي الجدول على بطاقة والإجابة على بطاقة أخرى .
على التلميذ إجاد الجواب الصحيح ( كرت الجدول وكرت الإجابة )
وإن شاء الله يحفظ التلاميذ الجداول
من خلال التجارب السابقة تكون للتلاميذ الرغبة في التعلم والحفظ
وأهم شيء طلعت به حب مادة الرياضات من قبل التلاميذ .
ملاحظة : ــ عندي مساطر تناظر فيها تعرف الجواب
مسطرة أخرى تعمل حركة عليها بالإصبع تعرف الجواب
المطوية تناظر فيها تعرف الجواب
>>تابع<<
مسطرة الأعداد وأسرارها والمثلث المقلوب وغيرها
من الطرق والتي سيستفيد منها الأبناء الأعزاء
في المرحلة الابتدائية
المسطرة لجداول الضرب
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطرالأول للضرب
مثال أنا طلبت منك تضرب8 ×7
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
علىالعدد8وشوف ما تحته في السطر الثاني 2
وتحت 7العدد 3
اضرب 2 × 3 = 6 آحاد
نطرح بالمقص 8 ــ 3 = 5 عشرات
أو7 ــ 2 = 5 عشرات
فيكون الجواب6 5
تتبعوا الأعداد الملونة
][
.
.
][
مثال آخر
المسطرة لجداول الضرب
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطرالأول للضرب
مثال أنا طلبت منك تضرب8 ×6
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
على العدد8وشوف ما تحته في السطر الثاني 2
وتحت 6العدد 4
اضرب 2 × 4 = 8 آحاد
نطرح بالمقص 8 ــ 4 = 4 عشرات
أو6 ــ 2 = 4 عشرات
فيكون الجواب8 4
تتبعوا الأعداد الملونة
][
.
.
][
مثال آخر
المسطرة لجداول الضرب
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطرالأول للضرب
مثال أنا طلبت منك تضرب7 ×6
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
على العدد7وشوف ما تحته في السطر الثاني 3
وتحت 6العدد 4
اضرب 3 × 4 = 2 1 آحاد ونحمل 1
على 7 أو 6
نطرح بالمقص( 7+1 ) ــ 4 = 4 عشرات
أو(6+1 ) ــ 3 = 4 عشرات
فيكون الجواب2 4
تتبعوا الأعداد الملونة
][
.
.
][
المسطرة لجدول (9) فقط
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطرالأول للضرب
العدد9 ثابت
مثال أنا طلبت منك تضرب9 ×8
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
على العدد8وشوف ما تحته في السطر الثاني 2 آحاد
وما جنبه إلى اليسار 7 عشرات
الجواب 72
الخلاصة : ــ تحت العدد المضروب آحاد والذي
إلى جنبه عشرات
تتبعواالأعدادالملونة
][
.
.
][
مسطرة الأعداد ( للجمع )
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطر الأول للجمع
مثال أنا طلبت منك تجمع8 + 7
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
علىالعدد8وشوف ما تحته في السطر الثاني 2
وتحت7العدد3
اطرح بالمقص8ــ3 = 5مع إضافة1كعشرات
فيكون الجواب5 1
أو نطرح بالمقص7ــ2 = 5مع إضافة1 كعشرات
فيكون الجواب 5 1
تتبعواالأعدادالملونة
][
.
.
][
مثال آخر
في هذا المثال تتبع الألوان
المسطرة لجداول الضرب
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطرالأول للضرب
مثال أنا طلبت منك تضرب8 ×6
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
على العدد8وشوف ما تحته في السطر الثاني 2
وتحت 6العدد 4
اضرب 2 × 4 = 8 آحاد
نطرح بالمقص 8 ــ 4 = 4 عشرات
أو6 ــ 2 = 4 عشرات
فيكون الجواب8 4
تتبعواالأعدادالملونة
][
.
.
][
مثال آخر
في هذا المثال تتبع الألوان
المسطرة لجداول الضرب
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطرالأول للضرب
مثال أنا طلبت منك تضرب7 ×6
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
على العدد7وشوف ما تحته في السطر الثاني 3
وتحت 6العدد 4
اضرب 3 × 4 = 2 1 آحاد ونحمل 1
على 7 أو 6
نطرح بالمقص( 7+1 ) ــ 4 = 4 عشرات
أو(6+1 ) ــ 3 = 4 عشرات
فيكون الجواب2 4
تتبعواالأعدادالملونة
>>تابع<<
مثال آخر لضرب الأعداد المتشابهة
المسطرة لجداول الضرب
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطرالأول للضرب
مثال أنا طلبت منك تضرب8 × 8
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
على العدد8وشوف ما تحته في السطر الثاني 2
اضرب 2 × 2 = 4 آحاد
نطرح بالمقص 8 ــ 2 = 6 عشرات
فيكون الجواب4 6
تتبعواالأعدادالملونة

][
.
.
][
الآن الألوان صحيحة
المسطرة لجدول (9) فقط
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطرالأول للضرب
العدد9 ثابت
مثال أنا طلبت منك تضرب9 ×8
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
على العدد 8 وشوف ما تحته في السطر الثاني 2 آحاد
وما جنبه إلى اليسار 7 عشرات
الجواب 72
الخلاصة : ــ تحت العدد المضروب آحاد والذي
إلى جنبه عشرات
تتبعواالأعدادالملونة
][
.
.
][
مسطرة الأعداد ( للجمع )
طريقة أخرى
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطر الأول للجمع
مثال أنا طلبت منك تجمع6 + 7
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
على العدد6وشوف ما تحته في السطر الثاني4
وتحت7العدد3
اجمع 4+ 3= 7 أوجد الصديق للعدد7
3 آحاد مع إضافة1كعشرات
فيكون الجواب3 1
تتبعواالأعدادالملونة
][
.
.
][
المسطرة لجدول (2) (السر الرابع)
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطرالأول للضرب
العدد2ثابت
مثال
أنا طلبت منك تضرب2 × 8
نطرح8ــ2=6 آحاد
الجواب 6 1
الخلاصة : ــ نطرح ما تحت العدد ونضيف (1) كعشرات
إذاكان ناتج الطرح (بالموجب)
أماإذا كان الناتج (بالسالب) نكتب ( الصديق )
تتبعواالأعدادالملونة
][
.
.
][
مسطرة الأعداد ( للطرح )
....................................>>>>>......... ................................. ...........17
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
السطر الأول للطرح
مثال أنا طلبت منك تطرح 17ــ 8
روح للسطرالأول ضع نظرك أو أصبعك
على العدد 7 وشوف ما تحته في السطر الثاني3
وتحت 8 العدد 2
اطرح 3 ــ2= 1 أوجد الصديق للعدد (1)
من المسطرة
فيكون الجواب هو 9
تتبعواالأعدادالملونة
>>تابع<<

][
.
.
][
>>يتبع<<

][
.
.
][

اضرب عمودياً 8 × 6 ، 7 × 4
ضع الناتج على سطر واحد 48 28
اضرب بالمقص 4 × 8 ، 6 × 7
ضع الناتج بعد منزلة واحدة من اليسار
مرتين تحت بعضهما
8 4 8 2
2 3
2 4
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ
ثم اجمع
][
.
.
][
من فوائد المثلث المقلوب
اكتب مسألة الضرب التالية بالطريقة التقليدية علماً
أن خطوات الضرب موجودة .
مثال
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1 0 5 4 0
0 4 4 1 5 0
0 0 7 8 7 5
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1 4 6 4 3 6
الطريقة بالمثلث المقلوب
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1 2 2 3 4 5 من السطر الأول وباقي السطور
+ 4 2 6 3
+ 8 2 8 4
+ + 7 2
+ + 2 4
ــــــــــــــــــــــــ
1 4 6 4 3 6
هل نستطيع كتابة المسألة بهذه الطريقة التقليدية ؟
هل نستطيع كتابة المسألة بطريقة المثلث المقلوب ؟
][
.
.
][
هل نستطيع كتابة المسألة بهذه الطريقة التقليدية ؟ لا
مثال
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1 0 5 4 0
0 4 4 1 5 0
0 0 7 8 7 5
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1 4 6 4 3 6
هل نستطيع كتابة المسألة بطريقة المثلث المقلوب ؟ نعم
الطريقة بالمثلث المقلوب
3 .... 4 ... 6 أوجدنا هذه الأعداد
7 .... 8 .. 9
ــــــــــــــــــــــــــــ
1 2 2 3 4 5 .....ناتج ضرب 7×3 ، 8×4 ، 9×6
+ 4 2 6 3............ناتج ضرب 8×3 ، 9×4
+ 8 2 8 4 ..........ناتج ضرب 7×4 ، 8×6
+ + 7 2 ...............ناتج ضرب 3×9
+ + 2 4 ...............ناتج ضرب 7×6
ــــــــــــــــــــــــ
1 4 6 4 3 6
7 ×3 = 21 نضع 3 أعلى 7 أسفل
8×4 = 32 نضع 4 أعلى 8 أسفل
ونتأكد في السطرين التاليين لتحديد الآحاد والعشرات
في السطر الثاني 8 × 3 =24 إذا كان 3 أعلى 8 أسفل
في السطر الثالث 7 × 4 =28 إذا كان 7 أسفل 4 أعلى
السطر الرابع والخامس يحدد الآحاد والعشرات
3×9=27 إذا كان 3 أعلى 9 أسفل
7×6=42 إذا كان 7 أسفل 6 أعلى
][
.
.
][