التعريف :
دالة Ln هي تقابل من ]0 ; +[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ نحو [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] و تعرف بـحيث : ln x = y [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] e y = x
خاصيات :
1/ ليكن x و y عنصرين موجبين قطعا : ln(xy) = ln x + ln y
2/ ليكن x عنصرا من [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] : ln (e x) = x
3/ ليكن x عنصرا موجبا قطعا : e ln x = x
دراسة الاشارة و الرتابة :
دالة Ln هي تقابل من ]0 ; +[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ نحو [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] و تعرف بـحيث : ln x = y [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] e y = x
خاصيات :
1/ ليكن x و y عنصرين موجبين قطعا : ln(xy) = ln x + ln y
2/ ليكن x عنصرا من [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] : ln (e x) = x
3/ ليكن x عنصرا موجبا قطعا : e ln x = x
دراسة الاشارة و الرتابة :
ln(x) /o دالة تزايدية قطعا على مجال تعرفيها ..
أما اشارتها في هي سالبة من الصفر الى واحد . تنعدم في واحد . و موجبة من واحد الى +مالانهاية كما هو موضح
ln(x) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] 0 sur ]0 ; 1] /o
ln(x) > 0 sur ]1 ; +[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ /o
أما اشارتها في هي سالبة من الصفر الى واحد . تنعدم في واحد . و موجبة من واحد الى +مالانهاية كما هو موضح
ln(x) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] 0 sur ]0 ; 1] /o
ln(x) > 0 sur ]1 ; +[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ /o
خاصيات جبرية :
ليكن x و y عنصرين موجبين قطعا .
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
ليكن x و y عنصرين موجبين قطعا .
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
نهايات الدالة Ln .
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
الاشتقاق :
الدالة Ln قابلة للاشتقاق و متصلة على ]0 ; +[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ و لكل عنصر x موجب قطعا
ln'(x) = [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] /o
و لتكن الدالة U موجبة.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
الدالة Ln قابلة للاشتقاق و متصلة على ]0 ; +[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][ و لكل عنصر x موجب قطعا
ln'(x) = [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] /o
و لتكن الدالة U موجبة.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
خاصيات أخرى :
x < y [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ln x < ln y
x = y [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ln x = ln y
x < y [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ln x < ln y
x = y [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ln x = ln y