منتديات اميه ونسة التعليمية

مرحبا بك عزيزي الزائر. المرجوا منك أن تعرّف بنفسك و تدخل المنتدى معنا. إن لم يكن لديك حساب بعد, نتشرف بدعوتك لإنشائه

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

منتديات اميه ونسة التعليمية

مرحبا بك عزيزي الزائر. المرجوا منك أن تعرّف بنفسك و تدخل المنتدى معنا. إن لم يكن لديك حساب بعد, نتشرف بدعوتك لإنشائه

منتديات اميه ونسة التعليمية

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

رياضيات . فيزياء .لغات .كل مايفيد الاستاذ و التلميذ وطالب العلم


    امثلة في الاحتملات

    م السعيد
    م السعيد
    مشرف
    مشرف


    ذكر عدد الرسائل : 196
    الجنسية : جزائري
    المدينة : اميه ونسه
    تاريخ التسجيل : 09/07/2010

    امثلة في الاحتملات Empty امثلة في الاحتملات

    مُساهمة من طرف م السعيد 2010-07-16, 05:22

    7) إذا كان ( S , P) فضاء احتمال ، A Ì S ، الحدث Ā هو الحدث المكمل A أوجد P(A)s إذا كان: P(A) : P(Ā) =3:5s
    الحل: بتطبيق قواعد التناسب المقدم ÷ (المقدم + التالي) للنسبة الأولى = المقدم ÷ (المقدم + التالي) للنسبة الثانية


    P(A) 3
    ـــــــ = ـــــــــــــــ
    P(Ā) 5

    P( A) 3
    Such as P( A) + P(Ā ) = 1 ــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــ
    P(A)+ P( Ā ) 3 + 5

    P( A) 3
    ـــــــ = ـــــــــــــــ
    1 8

    P(A) = 0.375

    Cool إذا كان ( S , P) فضاء احتمال ، a , е Ì S حيث أن : P(ā υ ē) =1 بين أن a , е حدثان متنافيان.

    الحل: لإثبات a , е متنافيان يجب إثبات أن aе = Ø أي إثبات P( a е) = 0

    P(ā υ ē) = P( a е)¯
    1 = 1 – P( a е)
    P( a е) = 1 – 1
    = 0
    إذن الحدثان a , е متنافيان.


    9) في تجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة كانت احتمالات ظهور الأعداد الفردية متساوية واحتمالات الأعداد ظهور الزوجية متساوية، كما أن احتمال ظهور عدد زوجي ضعف

    احتمال ظهور العدد الفردي، أوجد احتمال ظهور العدد 3 أو العدد 4

    الحل: ليكن a حدث ظهور عدد زوجي ، е حدث ظهور عدد فردي فيكون P( a ) = 2 P(е), P(е) = x فإن:

    P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1
    x + 2x + x + 2x + x + 2x = 1
    9x = 1
    x = 1÷ 9 = 0.11
    P(3 υ 4) = P(3) + P(4) = x + 2x = 3x = 3 × 0.11
    = 0.33

    10) كيس يحوي 30 كرة متماثلة منها 12 حمراء ، 10 سوداء ، 8 بيضاء، سحبت من الكيس كرتان معاً ولوحظ اللون. احسب احتمال أن تكون إحدى الكرتين على الأقل

    حمراء اللون.

    الحل: R حدث الكرة حمراء ويمكن وقوعها مع كرة حمراء أو سوداء ( B) أو بيضاء ( W) أي ( R, R) , (R, W), (W, R), (R, B), (B,R)

    بفرض أن: r الحدث المطلوب فإن:


    P(r) = P( R, R) + P(R, W) + P(W, R) + P(R, B) + P(B,R)


    12 11 12 8 12 8 12 10 10 12
    P(r) = ـــــــــ × ـــــــــ + ـــــــــ × ـــــــــ + ــــــــ × ـــــــــ + ـــــــــ × ـــــــــ + ــــــــ × ـــــــــ
    30 29 30 29 30 29 30 29 30 29

    564
    P(r) = ــــــــــــــــــــ
    30 × 29

    = 0.65



    ]) استخدمت مجموعة الأرقام {1، 2، 3، 4، 5، 7} لكتابة عدد مكون من ستة أرقام فما احتمال أن يكون العدد زوجياً.
    الحل: ليكون العدد زوجي يجب أن يكون آحاده 2 أو 4 فإذا أخذنا 2 فنحتاج لخمسة أعداد من الخمسة الأخرى (1، 3، 4، 5، 7) أي تباديل 5 مأخوذة خمسة خمسة أو مضروب


    الخمسة 5! في حين الأعداد كلها مضروب الستة (6! ) ويكون الاحتمال المطلوب بفرض هو الحدث x هو:




    5×4×3×2×1 + 5×4×3×2×1
    P(x) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
    6×5×4×3×2×1
    = 0.33




    12) إذا كان a , е حدثين متنافيين ، وكان احتمال وقوع a ثلاثة أمثال احتمال وقوع е وكان احتمال وقوع أحدهم على الأقل يساوي 0.8 فأوجد احتمال عدم وقوع a.

    الحل: الحدثان متنافيان فاحتمال وقوعهم معاً يساوي الصفر P( aυе) = P(a) + P(е) – P(aе)
    0.8 = P(a) + P(a) ÷ 3 – 0
    = 4 P(a) ÷ 3
    P( a ) =3 × 0.8 ÷ 4
    = 0.6
    P( ā) = 1 – 0.6 = 0.4


    13) تتسابق ثلاثة خيول في الجري فكانت نسبة احتمال فوز الحصان A : احتمال فوز الحصان B : احتمال فوز الحصان C كنسبة 3 : 4 : 5 أوجد احتمال فوز الحصان A.


    الحل: نعلم أن مجموع احتمالات الأحصنة الثلاثة يساوي الواحد الصحيح


    P(B) : P(A) = 4 : 3 → P(B) = 4 P(A) ÷ 3
    P(C) : P(A) = 5 : 3 → P(C) = 5 P(A) ÷ 3
    P(A) + 4 P(A) ÷ 3 + 5 P(A) ÷ 3 = 1 × 3
    3 P(A) + 4 P(A) + 5 P(A) = 3
    12 P(A) = 3
    P(A) = 3 ÷ 12
    = 0.25
    Or
    If P(A) = 3x Then P(B) = 4x, P(C) = 5x
    3x + 4x + 5x = 1
    x = 1 / 12
    P(A) = 3 / 12 = 0.25


    14) إذا كان ( S , P) فضاء احتمال ، a , е Ì S حيث أن :


    P(a) = 0.45 , P(e) = 0.6 , P(aUe) = 0.8
    أحسب كل من:


    1- P(ae) 2- P(āUē) 3- P(e a)
    الحل:


    1- P(ae) = P(a) + P(e) – P(aUe)
    = 0.45 + 0.6 – 0.8
    = 0.25
    2- P(āUē) = P(ae)¯
    = 1 – P(ae)
    = 1 – 0.25
    = 0.75
    3- P(e a) = P(e) – P(ae)
    = 0.6 – 0.25
    = 0.35


    1 5) إذا كان ( S , P) فضاء احتمال ، a , е Ì S حيث أن :


    P(a) = 0.6 , P(e) = 0.45 , P(ae) = 0.25
    أحسب كل من:


    1- P(aUe) 2- P(āē) 3- P(ā e)
    الحل:


    1- P(aUe) = P(a) + P(e) – P(ae)
    = 0.6 + 0.45 – 0.25
    = 0.8
    2- P(āē) = P(aUe)¯
    = 1 – P(aUe)
    = 1 – 0.8
    = 0.2
    3- P(ā e) = P(ā) – P(āe)
    = 1 – P(a) [size=16][P(e) – P(ae)]
    = 1 – 0.6 [0.45 – 0.25]
    = 0.4 – 0.2
    = 0.2
    يمكننا التوصل للحل باستخدام شكل فن كما يلي:


    [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


    القيم في الشكل هي 0.25 للتقاطع ويكون:


    الباقي من е جهة اليسار = 0.45 – 0.25 = 0.20


    وكذلك الجزء المتبقي من a جهة اليمين = 0.6 – 0.25 = 0.35


    والجزء الأخضر = 1 – (0.35 + 0.25 + 0.20) = 0.20


    ويكون:


    1- P(aUe) = 0. 20 + 0. 2 5 + 0. 3 5 = 0.8
    2- P(āē) = P(aUe)¯
    = 0.20 الجزء الأخضر
    3ـ خارج الجزء الأبيض من a مطروحاً منه е أي:


    3- P(ā e) = 1 – 0.65 – 0.45
    = 0.20

      الوقت/التاريخ الآن هو 2024-11-07, 15:38