العدد المركب كما اسمه يدل عليه هو عبارة عن عدد مكون من جزئين ، جزء حقيقي و جزء خيالي على الشكل التالي : Z=x+yi
حيت yi هو الجزء الخيالي (كيف هذا وما معنى خيالي؟) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
ان العدد المركب z مكون من جزئين x و yi حيت x و y عبارة عن عددين (لكن ما هو i )
هذا المثال يشرح لكم ما هو i :
مثلا لو سألتكم كم يساوي i عندما i²=-1 ، مباشرة ستفكرون في الجدر وتقولون ما هو العدد الدي نربعه لنجد (-1) و الجواب هو :
مستحيل لان : (+) (+) = (+)، (-) (-) = (+)
لا يمكن ان نضرب عدد في نفسه يعطينا قيمة سالبة ! [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
التلميذ يطرح السؤال : لكن لماذا كل هذا الكلام نحن نعرف انه لا يوجد عدد مربعه سالب
الاستاذ يجيب : لهذا السبب ستدرس مجموعة الأعداد المركبة و من اليوم فصاعدا سيصبح هذا غير مستحيل و سنقول أن العدد الذي مربعه (-1) نسميه بـ: (i) (أو ت(في النظام القديم)) حيث i²=-1 و لهذا سمينا i تخيليا .
الأن فهمنا ما معنى الأعداد المركبة (هي مركب عددين جزء منه خياليا و الأخر حقيقيا) .
التفسير الهندسي للعدد المركب :
ليكن العدد المركب Z=x+yi
لاحظ الرسم :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
يمكن تمثيل العدد المركب في معلم متعامد و متجانس كما نلاحظ في الرسم ، ان المسافة on تسمى بالطويلة و ترمز لهذه المسافة بـ : |Z| حيث ان : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
الزاوية [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] تسمى بالعمدة و تحسب هكذا :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
يمكن كتابة العدد المركب بـ :
1- الشكل المركب : Z=x+y
2- الشكل المثلثي : Z= [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
خواص الاعداد المركبة :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
حيت yi هو الجزء الخيالي (كيف هذا وما معنى خيالي؟) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
ان العدد المركب z مكون من جزئين x و yi حيت x و y عبارة عن عددين (لكن ما هو i )
هذا المثال يشرح لكم ما هو i :
مثلا لو سألتكم كم يساوي i عندما i²=-1 ، مباشرة ستفكرون في الجدر وتقولون ما هو العدد الدي نربعه لنجد (-1) و الجواب هو :
مستحيل لان : (+) (+) = (+)، (-) (-) = (+)
لا يمكن ان نضرب عدد في نفسه يعطينا قيمة سالبة ! [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
التلميذ يطرح السؤال : لكن لماذا كل هذا الكلام نحن نعرف انه لا يوجد عدد مربعه سالب
الاستاذ يجيب : لهذا السبب ستدرس مجموعة الأعداد المركبة و من اليوم فصاعدا سيصبح هذا غير مستحيل و سنقول أن العدد الذي مربعه (-1) نسميه بـ: (i) (أو ت(في النظام القديم)) حيث i²=-1 و لهذا سمينا i تخيليا .
الأن فهمنا ما معنى الأعداد المركبة (هي مركب عددين جزء منه خياليا و الأخر حقيقيا) .
التفسير الهندسي للعدد المركب :
ليكن العدد المركب Z=x+yi
لاحظ الرسم :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
يمكن تمثيل العدد المركب في معلم متعامد و متجانس كما نلاحظ في الرسم ، ان المسافة on تسمى بالطويلة و ترمز لهذه المسافة بـ : |Z| حيث ان : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
الزاوية [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] تسمى بالعمدة و تحسب هكذا :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
يمكن كتابة العدد المركب بـ :
1- الشكل المركب : Z=x+y
2- الشكل المثلثي : Z= [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
خواص الاعداد المركبة :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]